Taisnstūra trijstūris: jēdziens un īpašības

Ģeometrisko problēmu risinājumam nepieciešams liels zināšanu apjoms. Viena no šīs zinātnes fundamentālajām definīcijām ir taisnstūrveida trīsstūris.

Ar šo jēdzienu saprotama ģeometriskā figūra, kas sastāv no trim leņķiem un

malas un viena leņķa vērtība ir 90 grādi. Pusēm, kas veido pareizo leņķi, ir nosaukumi kājām, trešā puse, kas pretojas tam, tiek saukta par hipotenusu.

Ja šādas figūras kājas ir vienādas, to sauctaisnstūra taisnstūra. Šajā gadījumā ir piederums divu veidu trijstūrim, kas nozīmē, ka tiek ievērotas abu grupu īpašības. Atcerieties, ka taisnstūra trīsstūra pamatnes leņķi vienmēr ir vienādi, tādēļ šāda skaitļa akūti leņķi ietver 45 grādus.

Viena no sekojošām īpašībām ir tāda, ka mēs varam apgalvot, ka viens taisnstūrveida trīsstūris ir vienāds ar otru:

1. divu trijstūru kājas ir vienādas;
2. skaitļiem ir tāda pati hipotenūza un viena no kājām;
3. vienāds ar hipotenūzi un jebkuru no akūtiem leņķiem;
4. Tiek novērota kājas un akūta leņķa vienlīdzības nosacījums.

No labās trijstūra laukumu aprēķina kā viegli, izmantojot standarta formulas, vai daudzumu, kas vienāds ar pusi no produkta pārējām divām pusēm.

Taisnleņķa trijstūrī tiek ievērotas šādas attiecības:

1. Kateets ir nekas cits kā vidēji proporcionāls hipotenūza un tā projekcija uz tā;
2. ja mēs aprakstam apli ap taisnu trīsstūri, tā centrs atrodas hipotenūnas vidū;
3. no taisnā leņķa iegūtais augstums ir vidējais, kas proporcionāls trijstūra kāju izvirzīšanai uz tās hipotenūza.

Interesanti, ka neatkarīgi no taisnleņķa trīsstūra, šīs īpašības vienmēr tiek ievērotas.

Pitagora teorēma

Taisnstūra formas trijstūrim papildus īpašībām ir raksturīgs šāds nosacījums: hipotenūza kvadrāts ir vienāds ar kāju kvadrātu summu.

Šī teorēma ir nosaukta tās dibinātāja vārdā - Pitagora teorēma. Viņš atklāja šīs attiecības, kad viņš pētīja laukumu īpašības, kas uzbūvēti taisnleņķa trijstūra malās.

Lai pierādītu teorēmu, mēs uzbūvējam trīsstūriABC, kuras kājas ir apzīmētas a un b, un hipotenūza c. Tālāk mēs veidojam divus laukumus. Vienai pusei ir hipotenūza, bet otrai - divu kāju summa.

Tad var atrast pirmo laukuma platībudivos veidos: kā četru trijstūra ABC un otrā kvadrāta laukumu summa, vai kā kvadrātveida pusē, ir dabiski, ka šīs attiecības būs vienādas. Tas ir:

ar² + 4 (ab / 2) = (a + b)², mēs pārveidojam iegūto izteiksmi:

ar²+ 2 ab = a² + b² + 2 ab

Rezultātā iegūstam: c² = a² + b²

Tādējādi ģeometriskā figūraTaisnstūra trīsstūris atbilst ne tikai visām trijstūriem raksturīgajām īpašībām. Taisnā leņķa klātbūtne noved pie tā, ka skaitlim ir arī citas unikālas attiecības. Viņu pētījums ir noderīgs ne tikai zinātnē, bet arī ikdienas dzīvē, jo šāds skaitlis kā taisnstūra trīsstūris ir visur.

</ p>